Top 10 cosas incognoscibles

Top 10 cosas incognoscibles

Hay muchas cosas que no sabemos; Personalmente soy una verdadera cornucopia de ignorancia. Pero hay una diferencia entre las cosas que no sabemos y cosas que no se pueden conocer. Por ejemplo, nadie sabe cuándo nació Shakespeare (aunque sí sabemos cuándo fue bautizado). Sin embargo, no es imposible que en el futuro pudiéramos averiguarlo: se podría encontrar un documento perdido hace mucho tiempo que menciona su nacimiento, por lo que la verdadera fecha de nacimiento de Shakespeare no es incognoscible, solo desconocida. Esta lista contiene 10 cosas que son incognoscibles en principio. No solo se desconocen ahora, nunca se les puede conocer.

La mayoría de estos son matemáticas; He tratado de hacerlo lo más no técnico posible; aparte de cualquier otra cosa, no soy matemático, así que he tratado de tonterizarlo lo suficiente como para poder entenderlo.

10

Conjuntos y más conjuntos

Cosa incognoscible: qué hay en un conjunto de conjuntos que no se contienen a sí mismos?

Tenemos que hacer un poco de matemáticas para varios de estos artículos! Este es el primero en la lista porque, en cierto sentido, el concepto de "incognoscible" comienza con esta paradoja descubierta por Bertrand Russell en 1901.

Comencemos con la idea de un set. Un conjunto es una colección de objetos: por ejemplo, podría tener el conjunto de números uniformes positivos que contiene 2, 4, 6, 8 ... o el conjunto de números primos que contienen 2, 3, 5, 7, 11 ... hasta ahora bien.

Los conjuntos de la lata contienen otros conjuntos? Sí, no hay problema, podría tener un conjunto de conjuntos que contengan otros conjuntos, y ese conjunto, obviamente, se contenería a sí mismo. De hecho, puede dividir los conjuntos en dos tipos: los que se contienen y los que no.

Entonces, considere un conjunto (s, por ejemplo) de conjuntos que no se contienen. ¿S se contiene a sí mismo?? Si lo hace, entonces no debería estar en el set, pero si no es así, entonces debería. Entonces S sube y sale continuamente de sí mismo.

Esta paradoja causó mucha consternación entre los matemáticos. Imagine a alguien que demuestre que un número podría ser simultáneamente uniforme y extraño, es igualmente preocupante para eso. Se han llegado a las formas en torno a la paradoja, esencialmente redefiniendo la teoría de sets.

9

El número de Graham

Se ha dicho que el problema con la percepción de las personas del universo es que nuestros cerebros solo están acostumbrados a lidiar con pequeños números, distancias cortas y breves períodos de tiempo. El número de Graham es lo suficientemente grande como para que los cerebros de la mayoría de las personas comiencen a vapor; es realmente grande; Para ponerlo en contexto, veamos algunos, llamados números grandes:

La mayoría de la gente ha oído hablar de un Googol, para la mayoría de los fines, es un gran número: 10^100, que es 1 seguido de 100 ceros.

Sin embargo, hay números mucho más grandes por ahí; Un Googolplex es 1 seguido de un Googol Zeroes y el matemático Stanley Skewes ha definido los números mucho más grandes que un Googolplex.

Para ponerlos en contexto, el más pequeño de ellos (el Googol) sigue siendo mucho más grande que el número de partículas en el universo (alrededor de 10^87).

Sin embargo, el número de Graham saca a estos "niños pequeños" fuera del suelo: fue utilizado por Ronald Graham en su (para mí) un trabajo incomprensible en hipercubos multidimensionales (es el límite superior para una de las soluciones). Baste decir que es mucho más grande que los números de Skewes y, de hecho, el universo no es lo suficientemente grande como para almacenar la versión impresa. Incluso si cada dígito era del tamaño de un electrón. Ni siquiera cerca.

Lo verdaderamente maravilloso del número de Graham es que es posible calcular los últimos dígitos y sabemos que termina en un 7.


8

El número entero más pequeño

Cosa incognoscible: ¿Cuál es el entero positivo más pequeño no definible en menos de once palabras??

Este es un problema en la filosofía de las matemáticas. Solo para hacer las cosas un poco más claras: un entero es un número entero (1, 2, 3, etc.), y para enteros más pequeños, es fácil definirlos con palabras:

"El cuadrado de 2" = 4
"Uno más de 4" = 5

… etcétera. Ahora como un experimento mental, considere cuántas oraciones de once palabras hay, obviamente, hay muchas; Pero solo hay un número finito de palabras (alrededor de 750,000 en inglés), por lo que solo hay un número finito de oraciones de once palabras; en algún momento, se agotaría y habría un entero que no podría definir. Excepto que "el entero positivo más pequeño no definible en menos de once palabras" solo contiene diez palabras, por lo que puede definirlo en menos de once palabras.

Esto se llama paradoja de Berry y, de hecho, es una especie de "juego de manos" con lenguaje: estamos pasando sutilmente de los números de nombres a describirlos, pero aún no puede encontrar ese número!

7

Software

Cosa incognoscible: ¿Se detendrá un programa de computadora??

Cuando me senté a través de clases de matemáticas puras en la escuela, era una queja común que lo que estábamos aprendiendo era "inútil."Desafortunadamente, el maestro simplemente respondió con" Estás aprendiendo esto porque está en el programa de estudios."El problema de detección de turing suena como una pérdida de tiempo inútil, inútil, inútil, completamente académica. Excepto que condujo al desarrollo de computadoras digitales.

Alan Turing era un matemático inglés y un niño prodigio, particularmente en matemáticas. Su trabajo en máquinas informáticas fue completamente teórica al principio; Estaba trabajando en la idea de describir las declaraciones matemáticas de forma completamente numérica para que pudieran procesarse mediante una máquina informática teórica. Pensó en el concepto de una máquina informática de propósito general (ahora llamada máquina de turing) como un experimento mental: no imaginaba que alguien realmente construyera una.

Razonó que un programa de computadora debe funcionar para siempre o detenerse. Él demostró que es imposible determinar automáticamente cuál sucederá, sé que podría argumentar que podría "ejecutar el programa y ver qué sucede", pero suponiendo que solo se detenga después de 7 billones de años?

Un poco más sobre Turing: su línea de razonamiento es particularmente notable porque lo hizo en 1936, años antes de que se construyera la primera computadora digital. La Segunda Guerra Mundial comenzó en 1939, pero Turing había estado trabajando en el código de código en Bletchley Park durante un año antes de eso; tratando de descifrar el código de enigma alemán. Estaba claro que un enfoque "manual" era demasiado lento y Turing especificaba la primera máquina de decodificación (llamada Bombe), esto condujo a Coloso, posiblemente la primera computadora digital programable que podría ejecutar automáticamente muchas "teclas posibles"."Su trabajo fue tan importante para el descifrado que aún quedaba en secreto mucho después de que terminó la guerra; Algunos solo se publicaron este año, 60 años después de que fue escrito.


6

No computa

Cosa incognoscible: hay números que no se pueden calcular.

Esta es otra mentalidad probada por Alan Turing. Para empezar, hay más de un "infinito."Por ejemplo, cuántos números enteros positivos hay? Por qué, hay infinito, nunca se detienen. ¿Cuántos números positivos, incluso hay?? Lo mismo: si duplica un número positivo y completo, obtiene un número par correspondiente, por lo que debe haber el mismo número.

Bien, cuántos números reales hay? Los números reales incluyen todas las fracciones, números irracionales (como PI) y números enteros (positivos o negativos). Bueno, hay mucho más de lo que hay números enteros; entre cada número entero, hay un número infinito de números reales; Entonces, el número de números reales es un infinito mucho más grande que el número de números enteros.

Con este concepto firmemente en su lugar; puedes razonar así:

Supongamos que comienza a escribir programas de computadora para generar números reales, uno para cada número real.

Usted cuenta cada programa; El primero es "1", el segundo, "2", etc., mientras está contando, usa los números enteros positivos y enteros.

El problema es que aunque esté feliz de escribir un número infinito de programas, ese infinito es mucho más pequeño que el número infinito de números reales, por lo que debe haber muchos (de hecho, la mayoría) que faltan los números reales, que no pueden ser calculado.

5

Verdadero o falso?

Cosa incognoscible: en matemáticas, hay cosas verdaderas que no se pueden demostrar que se pueden demostrar, y no sabemos qué son.

Este teorema de búsqueda del cerebro fue desarrollado por Kurt Gödel. El concepto se remonta a 1900 cuando David Gilbert propuso 23 "problemas" en matemáticas que le gustaría ver resuelto en el próximo siglo. Un problema era demostrar que las matemáticas eran consistentes, lo que sería muy agradable saber. Sin embargo, en 1901, Gödel lo voló fuera del agua con su teorema incompleto: no pasaré por el teorema en detalle aquí, en parte porque no entiendo el detalle completo, pero principalmente porque me tomó tres conferencias separadas antes antes de Incluso sentí que estaba llegando allí, así que si estás interesado: Wikipedia es tu amiga!

En resumen, el teorema muestra que no puede demostrar que las matemáticas consisten en las matemáticas solo (tendría que usar un "meta-lenguaje"). Además, también demostró que hay cosas verdaderas en matemáticas que no se pueden demostrar.

Cuando supe el teorema, se sugirió que el último teorema del famoso Fermat podría ser una cosa tan "verdadera que no se puede demostrar", pero eso se echó a perder como un ejemplo cuando Andrew Wiles demostró ser cierto en 1995. Sin embargo, aquí hay un par de cosas que podrían ser ciertas, pero no probables:

"No hay un número perfecto perfecto."

Un número perfecto es un número positivo y completo cuyos divisores se suman a sí mismos. Por ejemplo, 6 es un número perfecto - 1 + 2 + 3 = 1 * 2 * 3 = 6.

28 es el siguiente número perfecto. Los números perfectos ocurren raramente y hasta ahora solo se han encontrado 41 números perfectos. Nadie sabe cuántos hay, pero es entre 41 e infinito!

Hasta ahora, todos los números perfectos han sido uniformes, pero, nuevamente, nadie sabe si aún no hay uno extraño, pero si hay uno es un número muy grande; Más de 10^1500 - (1 con 1500 ceros después de él).

"Cada número par es la suma de dos primos."

Un número primo es solo divisible por sí mismo o 1 y es un hecho curioso que, hasta ahora, cada número uniforme que se ha probado es la suma de dos de ellos, por ejemplo: 8 = 5 + 3 u 82 = 51 + 31. Una vez más, se sabe que es cierto para muchos números (hasta alrededor de 10^17) y también se sabe que cuanto más alto sea un número, más probabilidades es de ser un mejor, por lo que parece más probable que cuanto más alto obtenga , pero quién puede decir que no hay un número muy grande por ahí donde no sea cierto?


4

¿Qué es verdad, hombre??

Aún en el mundo de la compleabilidad, llegamos al teorema de invención de Tarksi, pero para tentar, aquí hay algo en el contexto de Tarksi.

Era hijo de padres judíos nacidos en Polonia anterior a la guerra, y tuvo mucha suerte. Nació Alfred Teitelbaum en 1901. Hubo un antisemitismo generalizado en la Polonia anterior a la guerra y en 1923 Alfred y su hermano cambiaron su apellido a "Tarski", un nombre que inventaron porque "sonaba más polaco."También cambiaron su religión de judío a católico romano, aunque Alfred era en realidad un ateo.

A fines de la década de 1930, Tarski solicitó varias cátedras en Polonia, pero fue rechazado, afortunadamente, como resultó. En 1939 fue invitado a dirigirse a una conferencia en Estados Unidos a la que probablemente no hubiera asistido si hubiera asumido recientemente una cátedra. Tarski atrapó el último barco a abandonar Polonia antes de la invasión alemana al mes siguiente. No pensó que estaba "escapando" de Polonia: dejó atrás a sus hijos pensando que volvería pronto. Sus hijos sobrevivieron a la guerra y se reunieron en 1946, aunque la mayoría de su familia extendida fueron asesinadas por los ocupantes alemanes.

Volver al Teorema: Tarski demostró que la verdad aritmética no se puede definir en la aritmética. También extendió esto a cualquier sistema formal; La "verdad" para ese sistema no se puede definir dentro del sistema.

Es posible definir la verdad para un sistema en un sistema más fuerte; Pero, por supuesto, no puedes definir la verdad en ese sistema más fuerte, tendrías que pasar a un sistema aún más fuerte, y así sucesivamente, buscando indefinidamente la verdad inalcanzable.

3

Detalles de partículas

Cosa incognoscible: ¿Dónde está esa partícula y qué tan rápido va??

Dejamos el mundo de las matemáticas que buscan cerebro, pero por desgracia entramos en el mundo de la física cuántica aún más importante. El principio de incertidumbre surgió al estudiar partículas subatómicas y cambiamos cómo vemos el universo. Cuando estaba en la escuela, nos enseñaron que un átomo era como un mini sistema solar con un núcleo similar al sol en el medio con electrones orbitantes, y los electrones eran como pequeños canicos.

Eso está tan mal, y uno de los descubrimientos clave en el camino para mostrar que era el principio de incertidumbre de Heisenberg. Werner Heisenberg fue un físico teórico alemán que trabajó estrechamente con el físico danés Niels Bohr en la década de 1920. El razonamiento de Heisenberg es así:

¿Cómo descubro dónde está una partícula?? Tengo que mirarlo, y para mirarlo tengo que iluminarlo. Para iluminarlo, tengo que disparar fotones en él, cuando un fotón golpea la partícula, la partícula será movida por los fotones, por lo que al tratar de medir su posición, cambio su posición.

Técnicamente, el principio dice que no puede conocer la posición y el impulso de una partícula simultáneamente. Esto es similar, pero no es lo mismo que el efecto "observador" en la experimentación donde hay algunos experimentos cuyos resultados cambian dependiendo de cómo se observan. El principio de incertidumbre está en zapatas matemáticas mucho más firmes y, como mencioné, cambió la forma en que se ve el universo (o cómo se ve el universo de lo muy pequeño). Los electrones ahora se consideran funciones de probabilidad en lugar de partículas; Podemos calcular dónde es probable que estén, pero no dónde están, en realidad podrían estar en cualquier lugar.

El principio de incertidumbre fue bastante controvertido cuando se anunció; Einstein dijo que "Dios no juega dados con el universo", y fue alrededor de esta época que la división en física separó la mecánica cuántica, que estudia la física muy pequeña y la macro que estudia objetos y fuerzas más grandes comenzaron. Esa división aún no se ha resuelto.


2

La constante de Chaitin

La constante de Chaitin es un ejemplo de lo que parece normal y sensato para un matemático, pero sonando locos para el resto de nosotros. La constante de Chaitin es la probabilidad de que se detenga un programa de computadora al azar. Lo que es una locura (en realidad, una de las pocas cosas), es que hay una constante diferente para cada programa, por lo que hay un número infinito de valores para esta "constante", que generalmente se muestra como una omega griega (Ω). La otra cosa ligeramente loca al respecto es que no es posible determinar qué Ω es, es un número incomputable, lo cual es una verdadera lástima, si pudiéramos calcular Ω, Entonces se ha demostrado que la mayoría de los problemas no probados en matemáticas podrían probarse (o refutarse).

1

Inconocidos desconocidos

Hasta ahora, hemos descrito cosas que sabemos que son incognoscibles (si eso tiene sentido). Sin embargo, el elemento final describe cosas que podrían ser ciertas, pero que no se pueden conocer. Puede pensar que tendría dificultades para encontrar un ejemplo, pero considere lo siguiente:

Vivimos en un universo en expansión; Cuando miramos otras galaxias, se están alejando de nosotros y acelerando. Ahora, en un futuro lejano (dentro de 2 billones de años a partir de ahora), todas las otras galaxias estarán tan lejos que no serán observables (técnicamente, se moverán tan rápido que la luz se extenderá a los rayos gamma con longitudes de onda más largas que el universo es amplio). Entonces, si fueras astrónomo en 2 billones de años, no habría forma de saber que hubo miles de millones de otras galaxias en el universo, y si alguien lo sugiriera, te reirías burlonamente y me dijeron "muéstrame la evidencia; no tienes nada."

Entonces, teniendo esto en mente, vuelve a la actualidad, puede haber cosas verdaderas sobre el universo que nunca podemos saber. Trago!

+

Aburrido…

Cosa incognoscible: ¿hay gente poco interesante??

Es bastante fácil argumentar que no hay personas poco interesantes:

Considere hacer una lista de personas poco interesantes; Una de esas personas será la más joven, y ser la persona más joven y poco interesante es, por lo que deben eliminarse de la lista. Ahora hay una nueva persona más joven y poco interesante, y también se pueden quitar de la lista, y así sucesivamente, hasta que la lista esté vacía. Entonces, si conoces a alguien que crees que no es interesante, debes haberlo equivocado.