10 ejemplos divertidos de teoría de números recreativos

10 ejemplos divertidos de teoría de números recreativos

A los matemáticos les gusta clasificar y organizar números de todo tipo de formas. Los números naturales se utilizan para contar y ordenar; Los números nominales se utilizan para nombrar (como un número de licencia de conducir); Los enteros son números que se pueden expresar sin una fracción o decimal; Los números primos solo pueden dividirse por 1 y por sí mismos; etcétera. Pero no hay límite para cómo podemos entender y usar números; En consecuencia, existe una rama de las matemáticas puras, principalmente basada en el estudio de enteros, llamada "teoría de números."Aunque ahora entendemos que la teoría de números tiene aplicaciones, usos y propósitos ilimitados, puede parecer frívolo hasta el punto de inutilidad, especialmente el subconjunto conocido como" Teoría de números recreativos."El teórico de los números Leonard Dickson dijo una vez, después de todo," Gracias a Dios, esa teoría de números está desenfrenada por cualquier aplicación."

Pero eso no significa que no proporcione una medida de diversión nerd para aquellos tan inclinados. Siga leyendo para aprender qué hace que un número sea "interesante", "extraño", "feliz", "narcisista", "perfecto" y más!

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Números amigables

Ah, números amigables. Se aman tanto. Cuánto? Bueno, tomemos un par 284 clásico y 220 y veamos cuán amigables son. Tomemos todos los divisores adecuados de 220 (es decir, todos sus divisores que no dejan restantes, incluido el número 1, y excluyendo el número en sí) y todos ellos:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Ahora, tomemos 284 y hagamos lo mismo:

1 + 2 + 4 +71 + 142 = 220.

Voila: un par de números amigables. Otros pares incluyen (1184, 1210), (2620, 2924) y (5020, 5564). Este tipo de par de números fue descubierto y estudiado por los pitágoros, y ha sido objeto de mucha investigación a través de los siglos: Fermat, Descartes, Iraní Muhammad Baqir Yazdi e iraquí?Bit Ibn Qurra se encuentra entre los muchos matemáticos que han profundizado en el mundo de los números amigables. Los temas de un estudio adicional incluyen intentos de descubrir si hay una cantidad infinita de pares, discernir patrones y comprender mejor por qué y cómo sucede esto.

Debido a que los matemáticos nunca estarían satisfechos con simples números amigables, los "números prometidos" son pares donde la suma de los divisores adecuados de cada número es igual al otro número +1.

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Emirp

"EMIRP" es la palabra "primo" deletreada hacia atrás, y se refiere a un número primo que se convierte en un nuevo número primo cuando invierte sus dígitos. Los emirps no incluyen primos palindrómicos (como 151 o 787), ni primos de 1 dígito como 7. Los primeros emirps son 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149 y 157 - revertirlos y tienes un nuevo número primo en tus manos.

Sobre todo, decir "Emirp" una y otra vez es una especie de explosión. Darle un giro!


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Números interesantes

Hay una vieja paradoja en el mundo de las matemáticas que se conoce como la "paradoja del número interesante."En pocas palabras, si sigue contando números naturales, eventualmente encontrará uno que no es interesante; Donde se pone paradójico es que en virtud de ser el número más pequeño y poco interesante, ese número se ha vuelto interesante.

Por supuesto, todo esto es subjetivo, ya que se basa en una definición vaga de la palabra "interesante."Muy en términos generales, un número se considera interesante si tiene algún tipo de calidad matemática que lo distingue; 19 es interesante porque es mejor, 999 es interesante porque es un palíndromo (y la versión del Reino Unido del 911); 24 es interesante porque (entre otras razones) es el número más grande divisible por todos los números menos que su raíz cuadrada. Matemáticos

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Números poderosos

Aquiles era un poderoso héroe de la Guerra de Troya que era extremadamente poderoso pero tenía un tacón de Aquiles de falla. Como él, los números de Aquiles son poderosos pero no perfectos.

Entonces, comencemos con un número poderoso. Un número se considera poderoso si todos sus factores primos permanecen factores una vez que están cuadrados. 25 es un número poderoso porque su factor principal, 5, sigue siendo un factor una vez que se ha cuadrado (25, que entra en 25 una vez). Ahora pasemos a poderes perfectos, número que puede expresarse como un poder entero de otro entero; 8 es un poder perfecto, ya que es 2 cubierto.

Entonces, ahora, volviendo a la premisa original: los números de Aquiles son poderosos, pero no son poderes perfectos. 72 es el primer número de Aquiles, ya que es poderoso, pero no es un mejor. Otros incluyen 108, 200, 288, 392, 432, 500 y 648.


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Números extraños

¿Cuáles son los números extraños?? Para entenderlos, primero debemos comenzar con números "abundantes". Los números abundantes, también conocidos como "excesivos", son más grandes que la suma de sus divisores adecuados. 12, por ejemplo, es el primer número (más pequeño) abundante, la suma de sus divisores apropiados, 1+2+3+4+6, es 16. 12, por lo tanto, tiene una "abundancia" de 4, la cantidad por la cual la suma de sus divisores excede el número. Hay muchos números incluso abundantes, pero no llegamos a uno impar hasta el número 945.

Algunos números abundantes son "semiperfectos" o "pseudoperfectas", lo que significa que son iguales a todos o simplemente algunos de sus divisores adecuados. 12 es un número imperfecto abundante porque algunos de sus divisores se pueden agregar a la forma 12.

Por fin, llegamos a números raros. Un número es extraño si es abundante pero no semiperfecto; En otras palabras, la suma de sus divisores es mayor que el número en sí, pero ningún subconjunto de sumas de divisores es igual al número. Los números extraños son poco comunes: los primeros son 70, 836, 4,030 y 5,830.

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Números intocables

Mientras que los números extraños no son iguales a la suma de ninguno de sus divisores, los números intocables dan un paso más. Para que un número sea intocable, no debe ser igual a la suma de los divisores adecuados de cualquier número. Algunos intocables son 2, 5, 52 y 88; De hecho, se cree que 5 es el único número impacto impacto que existe (aunque no ha sido probado formalmente). Hay un número infinito de números intocables, lo que significa que no existe el más grande.


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Números perfectos

Entonces, habiendo discutido lo extraño e intocable, es hora de consultar con el abuelo de todos los números relacionados con el divisor adecuados: números perfectos. Un número perfecto es uno que es exactamente igual a la suma de sus divisores adecuados (nuevamente, excluyéndose). El primer número perfecto es 6, como sus divisores (1, 2, 3) todos hasta 6. Seis es seguido por 28, 496 y 8,128. Los primeros matemáticos griegos solo sabían de estos primeros 4 números perfectos; Nichomatus descubrió 8.128 para el año A.D. 100. Se descubrieron tres más, el primero de alrededor de 1456 (33,550,336) por un matemático desconocido, y en 1588 (8,589,869,056 y 137,438,691,328) por el matemático italiano Petro Cataldi en 1588.

Todos los números perfectos conocidos son pares; Todavía no se sabe si existe una prima extraña o incluso es posible. El matemático inglés James Joseph Sylvester escribió: “... una meditación prolongada sobre el tema me ha satisfecho que la existencia de cualquiera de esos [Número Extraño Perfecto] escapa, por así decirlo, de la compleja red de condiciones que lo doblan en todos los lados -Labrería poco menos un milagro."

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Números felices

Algunos números son raros; otros son felices. Si desea averiguar si un número determinado está contento, deberá realizar el siguiente conjunto de operaciones. Tomemos el número 44:

Primero, cuadra cada dígito, luego agrégalos:

4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32

Luego, lo volveremos a hacer con nuestro nuevo número:

3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13

Y otra vez:

1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10

Y finalmente:

1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1

Voila! Es un número feliz. Cada vez que tomas un número, realiza este "procedimiento", y finalmente llega al número 1, tiene un número feliz. Si su número nunca llega a 1, entonces lamentablemente, no está contento. Curiosamente, el número feliz es extremadamente común; Hay 11 de ellos entre 1 y 50, por ejemplo.

Como nota final, el mayor número feliz sin dígitos recurrentes es 986,543,210. Ese es un número feliz de hecho.


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Números narcisistas 153 y números narcisistas - NumberPhile

Los números narcisistas, también conocidos como números de Armstrong o "invariantes digitales de plano", son números que se listan de cerca, son iguales a la suma de cada uno de sus dígitos cuando esos dígitos se elevan al poder de la cantidad de dígitos en el número.

De acuerdo. Qué? Tomemos un ejemplo de los cuatro cubos narcisistas existentes:

153 = 1^3 + 5^3 + 3^3
370 = 3^3 + 7^3 + 0^3
371 = 3^3 + 7^3 + 1^3
407 = 4^3 + 0^3 + 7^3

En estos casos, cada dígito está en cubo porque hay tres dígitos en el número. Luego, esos números en cubos se suman para producir una suma igual al número original. No hay números narcisistas de 1 dígito, ni 12 o 13 dígitos; Los dos de 39 dígitos son:

115132219018763992565095597973971522400 y 11513221901876399256509597973971522401.

Inglés Matemático G. H. Hardy reconoció la frivolidad de tales números al proclamar en su libro "La disculpa del matemático" que "estos son hechos extraños, muy adecuados para columnas de rompecabezas y que probablemente diverten aficionados, pero no hay nada en ellos que atraiga al matemático."

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Repdigits and Repunits

Un repdigit es un número natural con un dígito repetido; El nombre, de hecho, proviene del término "dígito repetido."El redigito más famoso es el llamado" número de bestia "666, un símbolo común del anticristo o de Satanás. Una repetición, entonces, es un repdigit que solo usa el número 1; Los repunencias aparecen con frecuencia en código binario y están relacionados con el más famoso de los primos, Mersenne Primes. Se ha conjeturado que hay un número infinito de primos de repunidad, por lo que si desea intentar probarlo, hágalo a su tiempo libre.